Статистический анализ временных рядов

Введение

Большинство регистрируемых сигналов могут рассматриваться как наблюдения случайных процессов. Эта случайность обусловлена неполной информацией о сигнале, наличием помех измерений или внутренней стохастичностью наблюдаемой системы. Формально, случайный процесс - это совокупность упорядоченных во времени случайных величин. Результатом их наблюдения являются одномерные или многомерные временные ряды.

Стационарные и эргодические случайные процессы

Стационарные процессы - это процессы, статистические характеристики которых не изменяются во времени. Для эргодических процессов их статистические свойства могут быть вычислены по единственной реализации. Наличие эргодического свойства позволяет исследовать сигналы без необходимости многократного повторения эксперимента.

Основные классы случайных процессов

Многие явления реального мира могут быть описаны с помощью случайных процессов. Например, поток сообщений на email или посещений сайтов описываются пуассоновским процессом, броуновское движение частиц в жидкости - винеровским процессом. Гауссовы процессы и белый шум играют важную роль в исследовании систем обработки сигналов.

Процессы авторегрессии и скользящего среднего

Процессы авторегрессии и скользящего среднего (ARMA-процессы) получаются в результате преобразования белого шума линейной стационарной динамической системой (LTI-системой). ARMA-модели широко используются при моделировании и предсказании стационарных временных рядов.

Статистический анализ и моделирование временных рядов

Анализ временного ряда включает построение модели, наилучшим образом описывающей наблюдаемый временной ряд, и выявление его особенностей. Понимание механизмов, породивших временной ряд, и выявленные в его динамике закономерности помогают делать более точные предсказания.

ARIMA-модели для прогнозирования временных рядов

Прогнозирование временных рядов - одна из основных статистических задач в бизнесе. На основе результатов прогноза принимаются обоснованные решения о стратегическом планировании и управлении. Один из подходов к прогнозированию - построение ARIMA-модели наблюдаемого временного ряда и с её помощью прогноз по регрессии.

Марковские процессы

Марковские процессы - класс случайных процессов, обладающих марковским свойством: будущее развитие процесса определяется его текущим состоянием и не зависит от предыстории. Марковские процессы применяются при моделировании в физике, экономике, лингвистике, социологии, распознавании изображений и речи, анализе текстов, системах искусственного интеллекта и многих других областях

Марковский процесс принятия решений

Марковский процесс принятия решений (МППР) - разновидность марковских цепей, в которых переход между состояниями осуществляется под управлением лица, принимающего решения, при этом с каждым переходом ассоциировано вознаграждение. Одно из наиболее популярных применений МППР - робототехника.

Поиск оптимальных стратегий в МППР

Основной целью при изучении МППР является нахождение стратегии, максимизирующей заданную целевую функцию, и определение соответствующего максимального значения.

Экзамен