Статистический анализ временных рядов

Процессы авторегрессии

Понятие процесса авторегрессии (AR-процесса). Математическое ожидание, дисперсия и автоковариационная функция AR-процесса. Оператор задержки. Операторная форма записи AR-процесса. Стационарность и каузальность AR-процесса. Уравнения Юла-Уолкера. Эргодичность AR-процесса.

Процессы скользящего среднего

Понятие процесса скользящего среднего (MA-процесса). Математическое ожидание, дисперсия и автоковариационная функция MA-процесса. Операторная форма записи MA-процесса. Связь MA-процесса и AR-процесса. Стационарность и обратимость MA-процесса. Критерий обратимости.

Процессы авторегрессии и скользящего среднего

Теорема Вольда. Представление стационарных процессов в виде AR(∞) и MA(∞) процессов. Линейные процессы общего вида. Процессы авторегрессии и скользящего среднего (ARMA-процессы). Полюса и нули ARMA-процесса. Избыточность коэффициентов ARMA-процесса. Математическое ожидание, дисперсия и автоковариационная функция ARMA-процесса. Стационарность, обратимость и эргодичность ARMA-процесса.

Контрольная работа