Математическая статистика
Анализ статистических взаимосвязей
Ранговый коэффициент корреляции по Кендаллу
В условиях Примера 2* рассчитать ранговый коэффициент корреляции по Кендаллу и сравнить полученное значение с ранговым коэффициентом корреляции по Спирмену.
Решение
Для расчёта рангового коэффициента корреляции по Кендаллу переупорядочим выборку рангов в порядке возрастания рангов ri, $i=\overline{1,10}$:
ri |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
si |
1 |
2,5 |
2,5 |
4 |
5,5 |
5,5 |
7,5 |
7,5 |
9,5 |
9,5 |
Рассчитаем показатель Q:
$Q=9+7+7+6+4+4+2+2=41$.
Выборочное значение «тау Кендалла»:
$\tilde{\tau }_{XY}^{{}}=\frac{4\cdot 41}{10\cdot 9}-1\approx 0,82$.
Полученное значение оказалось намного меньше значения рангового коэффициента корреляции по Спирмену ( $\tilde{\rho }_{XY}^{(sp)}\approx 0,99$ ), что связано с наличием в выборке рангов ${{s}_{1}},...,{{s}_{n}}$ повторяющихся значений при её небольшом объёме.