Математическая статистика

1. Что называется рангом элемента выборки? Как рассчитываются ранги одинаковых элементов?

2. Что называется ранговой статистикой?

3. Что называется ранговым коэффициентом корреляции по Спирмену? Какие значения он может принимать?

4. Докажите формулу (4) расчёта рангового коэффициента корреляции по Спирмену.

5. Чему равен ранговый коэффициент корреляции по Спирмену для линейно связанных случайных величин? Для независимых случайных величин?

6. Предложите интерпретацию значения рангового коэффициента корреляции по Спирмену. В чём отличие от интерпретации линейного коэффициента корреляции?

7. Следует ли из равенства нулю рангового коэффициента корреляции по Спирмену равенство нулю линейного коэффициента корреляции? Верно ли обратное утверждение?

8. Следует ли из равенства единице рангового коэффициента корреляции по Спирмену равенство единице линейного коэффициента корреляции? Верно ли обратное утверждение?

9. Что можно сказать о выборочных данных, если

а) $\rho _{XY}^{*}<\tilde{\rho }_{XY}^{(sp)}$?

б) $\rho _{XY}^{*}>\tilde{\rho }_{XY}^{(sp)}$?

в) $\rho _{XY}^{*}=\tilde{\rho }_{XY}^{(sp)}$?

10. Какая статистика критерия используется при проверке гипотезы о равенстве нулю рангового коэффициента корреляции по Спирмену? Какой закон распределения имеет эта статистика при условии истинности основной гипотезы и большом объёме выборки?