Математическая статистика

1. Что показывает дисперсия признака Y, обусловленная регрессией Y на X?

2. Что показывает остаточная дисперсия признака Y?

3. Докажите равенство (2) для случайных величин X и Y дискретного типа.

4. Докажите правило сложения дисперсий.

5. Предложите интерпретацию правила сложения дисперсий, используя понятия вариации результативного признака и вариации линии регрессии.

6. Что можно сказать о характере статистической связи между признаками X и Y, если значение КД $\eta _{Y|X}^{2}$ оказалось равным 0? Равным 1?

7. Что можно сказать о характере связи между признаками X и Y, если значения КД:

а) $R_{Y|X}^{2}\approx 0$ и $R_{X|Y}^{2}\approx 1$;

б) $R_{Y|X}^{2}\approx 0$ и $R_{X|Y}^{2}\approx 0$;

в) $R_{Y|X}^{2}\approx 1$ и $R_{X|Y}^{2}\approx 1$;

г) $R_{Y|X}^{2}=0$ и $R_{X|Y}^{2}=1$;

д) $R_{Y|X}^{2}=0$ и $R_{X|Y}^{2}=0$;

е) $R_{Y|X}^{2}=1$ и $R_{X|Y}^{2}=1$;

ж) $R_{Y|X}^{2}\approx R_{X|Y}^{2}$?

Приведите примеры диаграмм рассеяния значений признаков X и Y для каждого из этих случаев.

8. Коэффициент корреляции между нормально распределёнными случайными величинами X и Y равен $\rho _{XY}^{{}}=-0,4$. Чему равны КО $R_{Y|X}^{{}}$ и КО $R_{X|Y}^{{}}$?

9. Предложите интерпретацию значений КО и коэффициента корреляции для произвольно распределённых признаков X и Y. В чём разница между этими понятиями?

10. Что можно сказать о характере связи между признаками X и Y, если

а) $ 0=\rho _{XY}^{2}=R_{Y|X}^{2}$;

б) $ 0=\rho _{XY}^{2}<R_{Y|X}^{2}=1$;

в) $ 0=\rho _{XY}^{2}<R_{Y|X}^{2}<1$;

г) $ 0<\rho _{XY}^{2}<R_{Y|X}^{2}<1$?

Приведите примеры диаграмм рассеяния значений признаков X и Y для каждого из этих случаев.