Математическая статистика

1. Покажите, что условные математическое ожидание и дисперсия случайной величины Y определяются выражениями (7) и (8) соответственно.

2. Как связаны понятия некоррелированности и независимости компонентов двумерного нормально распределённого случайного вектора?

3. Назовите критерий отсутствия статистической связи между компонентами двумерного нормально распределённого случайного вектора.

4. Почему коэффициент корреляции является мерой статистической связи между компонентами двумерного нормально распределённого случайного вектора? Справедливо ли это утверждение для компонентов произвольного двумерного распределения?

5. В каких пределах может изменяться угол наклона прямой линии регрессии Y на X при изменении σ_X и σ_Y, если коэффициент корреляции ${{\rho }_{XY}}<0$?

6. Что называется корреляционным полем двумерного распределения?