Математическая статистика

Критерии согласия и однородность выборок

Критерий Манна-Уитни



Пример 1

В условиях Примера 1* определить, является ли действие тренинга на уровень тревожности статистически значимым при уровне значимости α = 10%, используя критерий Манна-Уитни.

Решение

Составим вариационный ряд объединённой выборки уровней тревожности до и после тренинга.

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Уровни тревожности

15

16

21

22

22

23

24

25

26

27

30

30

30

32

№ п/п

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Уровни тревожности

33

33

34

34

34

34

34

35

35

35

39

39

40

40

Жирным в таблице выделены выборочные значения уровней тревожности после тренинга.

Построим ряд рангов для объединённой выборки и представим их в виде таблицы.

№ испытуемого

Уровень до тренинга

Ранг уровня до тренинга

Уровень после тренинга

Ранг уровня после тренинга

1

30

12

34

19

2

39

25,5

39

25,5

3

35

23

26

9

4

34

19

33

15,5

5

40

27,5

34

19

6

35

23

40

27,5

7

22

4,5

25

8

8

22

4,5

21

3

9

32

14

30

12

10

23

6

24

7

11

16

2

14

1

12

34

19

27

10

13

33

15,5

35

23

14

34

19

30

12

Сумма

–

214,5

–

191,5

Рассчитаем выборочное значение статистики UX:

${{u}_{X}}=14\cdot 14+\frac{14\cdot 15}{2}-214,5=86,5$

и выборочное значение статистики критерия Z:

$z=\frac{86,5-{14\cdot 14}/{2}\;}{\sqrt{{14\cdot 14\cdot 29}/{12}\;}}\approx -0,53$.

Аппроксимируем закон распределения статистики критерия при условии истинности основной гипотезы стандартизованным нормальным распределением N(0, 1). По таблицам математической статистики находим квантиль на уровне 1–α/2:

${{z}_{0,95}}=1,65$.

Таким образом, область допустимых значений ${{\Omega }_{0}}=(-1,65;1,65)$. Поскольку $z=-0,53\in {{\Omega }_{0}}$, то оснований считать, что гипотеза H0 не согласуется с экспериментальными данными, нет. Утверждать, что психологический тренинг оказал значимое действие на уровень тревожности испытуемых, нельзя.