Математическая статистика

Анализ статистических взаимосвязей

Виды дисперсий в совокупности, разделённой на части


Пример 1

Для оценки производительности микропроцессора применены три методики. Каждая методика включает прогон специального теста, по результатам которого рассчитывается производительность. Для каждой методики прогон тестов выполнен многократно, рассчитанные средние значения производительности и среднеквадратичного отклонения приведены в таблице.

Методика

Средняя
производительность

С.к.о

Количество тестов

Методика 1

1544

12

25

Методика 2

1606

24

15

Методика 3

1572

18

10

Можно ли утверждать, что методика измерения производительности микропроцессоров влияет на результаты измерений?

Решение

Фактически требуется определить, в какой степени фактор «методика измерений» оказывает влияние на признак «производительность». Для оценки степени тесноты статистической связи рассчитаем ЭКД и ЭКО.

Число групп K = 3, общее количество проведённых тестов n = 25+15+10 = 50.

Общая средняя производительность:

$\bar{x}=\frac{1}{50}\left( 25\cdot 1544+15\cdot 1606+10\cdot 1572 \right)=1568,2$.

Внутригрупповая дисперсия:

${{D}_{w}^*}=\frac{1}{50}\left( 25\cdot 144+15\cdot 576+10\cdot 324 \right)=309,6$.

Межгрупповая дисперсия:

${{D}_{b}^*}=\frac{1}{50}\left[ 25\cdot {{(1544-1568,2)}^{2}}+15\cdot {{(1606-1568,2)}^{2}}+ \right.$

$\left. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+10\cdot{{(1572-1568,2)}^{2}} \right]=724,36$.

Общая дисперсия:

${{D}_{X}^*}=309,6+724,36=1033,96$.

Эмпирический коэффициент детерминации:

$\eta^{2}=\frac{724,36}{1033,96}\approx 0,7$.

Эмпирическое корреляционное отношение:

$\eta=\sqrt{0,7}\approx 0,84$.

Полученный результат означает, что 70% общей вариации признака «производительность» связана с признаком «методика измерений». Полученное значение ЭКО позволяет утверждать, что методика измерения оказывает высокое влияние на результаты измерения производительности.