Математическая статистика
Анализ статистических взаимосвязей
Виды дисперсий в совокупности, разделённой на части
Для оценки производительности микропроцессора применены три методики. Каждая методика включает прогон специального теста, по результатам которого рассчитывается производительность. Для каждой методики прогон тестов выполнен многократно, рассчитанные средние значения производительности и среднеквадратичного отклонения приведены в таблице.
Методика |
Средняя |
С.к.о |
Количество тестов |
Методика 1 |
1544 |
12 |
25 |
Методика 2 |
1606 |
24 |
15 |
Методика 3 |
1572 |
18 |
10 |
Можно ли утверждать, что методика измерения производительности микропроцессоров влияет на результаты измерений?
Решение
Фактически требуется определить, в какой степени фактор «методика измерений» оказывает влияние на признак «производительность». Для оценки степени тесноты статистической связи рассчитаем ЭКД и ЭКО.
Число групп K = 3, общее количество проведённых тестов n = 25+15+10 = 50.
Общая средняя производительность:
$\bar{x}=\frac{1}{50}\left( 25\cdot 1544+15\cdot 1606+10\cdot 1572 \right)=1568,2$.
Внутригрупповая дисперсия:
${{D}_{w}^*}=\frac{1}{50}\left( 25\cdot 144+15\cdot 576+10\cdot 324 \right)=309,6$.
Межгрупповая дисперсия:
${{D}_{b}^*}=\frac{1}{50}\left[ 25\cdot {{(1544-1568,2)}^{2}}+15\cdot {{(1606-1568,2)}^{2}}+ \right.$
$\left. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+10\cdot{{(1572-1568,2)}^{2}} \right]=724,36$.
Общая дисперсия:
${{D}_{X}^*}=309,6+724,36=1033,96$.
Эмпирический коэффициент детерминации:
$\eta^{2}=\frac{724,36}{1033,96}\approx 0,7$.
Эмпирическое корреляционное отношение:
$\eta=\sqrt{0,7}\approx 0,84$.
Полученный результат означает, что 70% общей вариации признака «производительность» связана с признаком «методика измерений». Полученное значение ЭКО позволяет утверждать, что методика измерения оказывает высокое влияние на результаты измерения производительности.