Математическая статистика

1. Сколько степеней свободы имеет остаточная дисперсия $D_{resY}^{*}$, если функция регрессии Y на X априорно задана? Если задан вид функции регрессии, а её параметры оцениваются по результатам выборочного наблюдения?

2. Объясните принцип оценивания уравнения регрессии по выборочным данным, если априорная информация о её виде неизвестна.

3. Как выбирается число интервалов группировки при оценивании уравнения регрессии по выборочным данным?

4. Какими свойствами точечных оценок обладает выборочное значение коэффициента детерминации? Является ли оценка несмещённой? Чему равно её смещение?

5. При каком значении КД генеральной совокупности смещение выборочного значения КД максимально?

6. В каком случае смещением выборочного значения КД можно пренебречь?

7. Объясните различие между показателями «эр-квадрат» и «эр-бар-квадрат». Является ли скорректированная оценка КД несмещённой?

8. Покажите, что отношение несмещённых оценок параметров θ₁ и θ₂ в общем случае не является несмещённой оценкой отношения θ₁ / θ₂.

9. По каким формулам рассчитываются несмещённые оценки общей дисперсии Y, дисперсии, обусловленной регрессией Y на X, и остаточной дисперсии Y. Поясните все использованные обозначения.

10. Докажите правило сложения дисперсий для выборочных дисперсий $D_{Y}^{*}$, $D_{Y|X}^{*}$ и $D_{resY}^{*}$.

11. Справедливо ли правило сложения дисперсий для несмещённых оценок $\tilde{D}_{Y}^{{}}$, $\tilde{D}_{Y|X}^{{}}$ и $\tilde{D}_{resY}^{{}}$?

12. Как связаны между собой значения показателей «эр-квадрат» и «эр-бар-квадрат»? В каком случае эти значения совпадают?

13. Предложите интерпретацию значений показателей «эр-квадрат» и «эр-бар-квадрат».

14. Что можно сказать о выборочных данных, если $R_{Y|X}^{2*}=1$? $R_{Y|X}^{2*}=0$?

15. Какая статистика критерия используется при проверке гипотезы о равенстве нулю КД (КО)? Какой закон распределения имеет эта статистика при условии истинности основной гипотезы?

16. Объясните принцип выбора типа критической области при проверке гипотезы о равенстве нулю КД (КО).