Математическая статистика

1. Какими свойствами точечных оценок обладает выборочное значение коэффициента корреляции? Является ли оценка несмещённой? Чему равно её смещение?

2. Докажите состоятельность выборочного значения коэффициента корреляции.

3. Что называется стандартизованным выборочным значением коэффициента корреляции? Какое распределение имеет эта статистика при объёме выборки $n\to \infty$?

4. Выведите формулу расчёта одностороннего доверительного интервала для коэффициента корреляции, используя в качестве центральной статистики стандартизованный выборочный коэффициент корреляции.

5. Какая статистика критерия используется при проверке гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции? Какой закон распределения имеет эта статистика при условии истинности основной гипотезы?

6. Сформулируйте метод доверительных интервалов для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции.