Математическая статистика

1. Какая задача ставится в дисперсионном анализе?

2. Какие предположения о свойствах выборки выдвигаются в дисперсионном анализе? Как гипотеза дисперсионного анализа связана со статистической независимостью исследуемых признаков?

3. Какая статистика критерия используется в дисперсионном анализе? Какой закон распределения она имеет при условии истинности основной гипотезы? Какой тип критической области выбирается при проверке гипотезы дисперсионного анализа?

4. Покажите, что распределение Фишера с одной степенью свободы в числителе равно квадрату распределения Стьюдента, т.е. $F(1,n)={{T}^{2}}(n)$.

5. Покажите, что при числе вариантов группировочного признака K = 2 статистика Фишера равна квадрату статистики Стьюдента, используемой при проверке статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок при неизвестных, но равных дисперсиях.

6. Объясните, почему проверка гипотезы дисперсионного анализа не может быть сведена к проверке множества гипотез о попарном равенстве математических ожиданий в группах.

7. Какую задачу решают методы множественного сравнения?

8. В чем состоит метод Шеффе? Что называется линейным контрастом? Какое ограничение накладывается на его весовые коэффициенты? Как проводится проверка гипотезы о нулевом значении линейного контраста?