Математическая статистика

Интервальные оценки

Интервальная оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли


Пример 1

При исследовании качества выпускаемой предприятием продукции проведено обследование 100 случайно отобранных изделий. Оказалось, что 6 из них имеют брак. Определить с вероятностью 95% максимальное число бракованных изделий в партии из 1000 изделий, выпущенных тем же предприятием.

Решение

В результате статистического наблюдения случайная величина K – число бракованных изделий в выборке объёма n = 100 изделий – приняла значение k = 6. Реализация оценки вероятности p: $h=\frac{k}{n}=0,06$. По таблице определяем квантиль стандартизованного нормального распределения ${{u}_{0,975}}=1,96$. Таким образом, доверительный интервал для p:

$\left( 0,06-1,96\sqrt{\frac{0,06\cdot 0,94}{100}};0,06+1,96\sqrt{\frac{0,06\cdot 0,94}{100}} \right)\approx (0,013;0,107)$.

Максимальная доля бракованных изделий в генеральной совокупности равна 0,107, следовательно, максимальное число бракованных изделий в партии из 1000 изделий равно 0,107*1000 = 107.