Статистический анализ временных рядов

IID-процессы

Определение и свойства IID-процессов (independent and identically distributed processes). Процесс Бернулли. Белый шум с дискретным и непрерывным временем. Автоковариационная функция белого шума. Дельта-функция Дирака. Гауссов белый шум.

Гауссовы процессы

Определение и свойства гауссовых процессов (Gaussian processes). Сильная и слабая стационарность гауссовых процессов. Эффект нормализации процесса скользящего среднего. Примеры гауссовых процессов.

Процессы со стационарными независимыми приращениями

Приращения процесса. Процессы с независимыми приращениями. Процессы со стационарными приращениями. SII-процессы (processes with stationary independent increments). Критерий SII-процессов с дискретным временем. Математическое ожидание и автоковариационная функция SII-временного ряда.

Пуассоновский процесс

Процессы подсчета. Процесс подсчета Бернулли. Точечные процессы. Определение пуассоновского процесса. Интенсивность процесса. Распределение Пуассона. Пуассоновский процесс как предельный случай процесса подсчета Бернулли. Свойства пуассоновского процесса. Связь ординарности процесса и распределения Пуассона. Гомогенность процесса. Время между событиями процесса (interarrival times). Экспоненциальное распределение и его свойства. Парадокс времени ожидания. Сложный пуассоновский процесс.

Винеровский процесс

Простое случайное блуждание. Винеровский процесс и броуновское движение. Винеровский процесс как предельный случай простого случайного блуждания. Свойства винеровского процесса. Нормальность винеровского процесса. Винеровский процесс с дрейфом и диффузией. Многомерный винеровский процесс. Связь винеровского процесса и нормального белого шума с непрерывным временем. Броуновский шум.

Контрольная работа