Статистический анализ временных рядов
Основные классы случайных процессов
IID-процессыОпределение и свойства IID-процессов (independent and identically distributed processes). Процесс Бернулли. Белый шум с дискретным и непрерывным временем. Автоковариационная функция белого шума. Дельта-функция Дирака. Гауссов белый шум. |
|||||||
Гауссовы процессыОпределение и свойства гауссовых процессов (Gaussian processes). Сильная и слабая стационарность гауссовых процессов. Эффект нормализации процесса скользящего среднего. Примеры гауссовых процессов. |
|||||||
Процессы со стационарными независимыми приращениямиПриращения процесса. Процессы с независимыми приращениями. Процессы со стационарными приращениями. SII-процессы (processes with stationary independent increments). Критерий SII-процессов с дискретным временем. Математическое ожидание и автоковариационная функция SII-временного ряда. |
|||||||
Пуассоновский процессПроцессы подсчета. Процесс подсчета Бернулли. Точечные процессы. Определение пуассоновского процесса. Интенсивность процесса. Распределение Пуассона. Пуассоновский процесс как предельный случай процесса подсчета Бернулли. Свойства пуассоновского процесса. Связь ординарности процесса и распределения Пуассона. Гомогенность процесса. Время между событиями процесса (interarrival times). Экспоненциальное распределение и его свойства. Парадокс времени ожидания. Сложный пуассоновский процесс. |
|||||||
Винеровский процессПростое случайное блуждание. Винеровский процесс и броуновское движение. Винеровский процесс как предельный случай простого случайного блуждания. Свойства винеровского процесса. Нормальность винеровского процесса. Винеровский процесс с дрейфом и диффузией. Многомерный винеровский процесс. Связь винеровского процесса и нормального белого шума с непрерывным временем. Броуновский шум. |
Контроль знаний
Контрольная работа(Для зарегистрированных пользователей) |