Статистический анализ временных рядов

Статистическое описание случайных процессов

Понятие случайного процесса. Реализации случайного процесса. Одномерный и многомерный законы распределения вероятностей случайного процесса. Условное распределение вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия и автоковариационная функция случайного процесса. Многомерный случайный процесс. Кросс-ковариационная функция. Оценивание распределений случайного процесса по ансамблю реализаций.

Стационарные случайные процессы

Стационарность случайного процесса в узком смысле (сильная стационарность). Стационарность k-го порядка. Свойства стационарных процессов 2-го порядка. Стационарность в широком смысле (слабая стационарность). Стационарно связанные случайные процессы. Примеры.

Эргодические процессы

Способы усреднения случайных процессов. Статистические свойства среднего по времени. Достаточное условие состоятельности временного среднего. Эргодичность случайного процесса по математическому ожиданию. Эргодическая теорема. Достаточные условия эргодичности. Теорема Слуцкого. Эргодичность случайного процесса по автоковариационной функции. Связь эргодичности и стационарности.

Контрольная работа