Математическая статистика

Пример 1

В условиях Примера 1* проверить на уровне значимости 10% гипотезу о том, что выборка получена из равномерно распределённой генеральной совокупности X ~ R(0, 1), используя критерий «омега-квадрат».

Решение

По формуле (2) находим рассогласование между $F_{n}^{*}(x)$ и G(x), используя метрику «омега-квадрат» $\omega _{n}^{2}\approx 0,006$. Выборочное значение статистики критерия $z=10*0,006\approx 0,06$.

По таблице находим квантиль распределения «омега-квадрат» на уровне 1–α:

${{z}_{0,9}}=0,35$.

Таким образом, критическая область $\Omega '=(0,35;+\infty )$. Поскольку $z=0,06\in {{\Omega }_{0}}$, то оснований считать, что гипотеза H₀ не согласуется с экспериментальными данными, нет. Отвергать, что данная выборка могла быть получена из равномерного распределения R(0, 1), нельзя.

Если требуется проверить принадлежность функции распределения F_X(x, θ) заданному параметрическому множеству распределений G(x, θ), θ∈Θ, то проверяется согласие эмпирической функции распределения $F_{n}^{*}(x)$ лишь с распределением $G(x,\tilde{\theta })$, где $\tilde{\theta }$ – МП-оценка параметра θ.