Математическая статистика

Пример 1

У восьми учащихся колледжа зафиксировано следующее количество баллов, полученных за самостоятельные работы по математике (x) и по гуманитарным предметам (y):

Рассчитать выборочный коэффициент корреляции между x и y.

Решение

Для расчёта коэффициента корреляции заполним таблицу:

Выборочные с.к.о.:

$\sigma _{X}^{*}=\sqrt{\overline{{{x}^{2}}}-{{{\bar{x}}}^{2}}}\approx \sqrt{5080-{{70}^{2}}}\approx 13,41$;

$\sigma _{Y}^{*}=\sqrt{\overline{{{y}^{2}}}-{{{\bar{y}}}^{2}}}\approx \sqrt{3684-{{60}^{2}}}\approx 9,17$.

Выборочные ковариационный момент и коэффициент корреляции:

$k_{XY}^{*}=\overline{xy}-\bar{x}\cdot \bar{y}\approx 4280-70\cdot 60\approx 80$;

$\rho _{XY}^{*}=\frac{80}{13,41\cdot 9,17}\approx 0,65$.