Математическая статистика
Описательная статистика
Способы представления выборки
Игральная кость подбрасывается n = 10 раз. Случайная величина X – число очков, выпавшее на верхней грани. В результате эксперимента получены следующие наблюдения случайной величины X:
2; 5; 3; 3; 6; 5; 2; 1; 5; 2.
Записать вариационный и статистический ряды для выборки. Рассчитать размах выборки.
Решение
Упорядочив элементы выборки по возрастанию, получим вариационный ряд:
1; 2; 2; 2; 3; 3; 5; 5; 5; 6.
Размах выборки 6 – 1 = 5.
В выборке представлены k = 5 вариантов случайной величины X: 1,2,3,5,6 с частотами 1,3,2,3,1 соответственно. Таким образом, статистический ряд имеет вид:
zi |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
ni |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
По результатам выборочного обследования 100 случайно отобранных из партии электрических лампочек проведена группировка наблюдений продолжительностей горения, и построена следующая таблица частот группированной выборки.
Номер интервала, i |
Границы интервала |
Середина интервала, ci |
Частота, ni |
Накопленная частота, mi |
Относительная частота, ni / n |
Накопленная относительная частота, mi / n |
1 |
[900; 920) |
910 |
8 |
8 |
0,08 |
0,08 |
2 |
[920; 940) |
930 |
15 |
23 |
0,15 |
0,23 |
3 |
[940; 960) |
950 |
22 |
45 |
0,22 |
0,45 |
4 |
[960; 980) |
970 |
36 |
81 |
0,36 |
0,81 |
5 |
[980; 1000) |
990 |
12 |
93 |
0,12 |
0,93 |
6 |
[1000; 1020) |
1010 |
7 |
100 |
0,07 |
1 |
Построить:
1) гистограмму (полигон) абсолютных частот;
2) гистограмму (полигон) относительных частот;
3) гистограмму (полигон) накопленных частот;
4) гистограмму (полигон) относительных накопленных частот.
Решение
Гистограммы и полигоны частот представлены ниже.