Математическая статистика

1. Сформулируйте теорему Фишера для нормальной случайной выборки.

2. Покажите, что агрегированная оценка математического ожидания $\bar{X}$, рассчитанная по двум выборкам из одной генеральной совокупности, является состоятельной и несмещённой.

3. Покажите, что агрегированная оценка дисперсии $S_{0}^{2}$, рассчитанная по двум выборкам из одной генеральной совокупности, является состоятельной и несмещённой.

4. Покажите, что агрегированная оценка дисперсии S², рассчитанная по двум выборкам из одной генеральной совокупности, является состоятельной и несмещённой.

5. Покажите, что агрегированная оценка математического ожидания $\bar{X}$, рассчитанная по двум выборкам из генеральных совокупностей с равными математическими ожиданиями ${{m}_{1}}={{m}_{2}}=m$, более эффективна, чем каждая из оценок ${{\bar{X}}_{1}}$ и ${{\bar{X}}_{2}}$, вычисляемых по одной из выборок.

6. Покажите, что агрегированная оценка дисперсии $S_{0}^{2}$, рассчитанная по двум выборкам из генеральных совокупностей с равными дисперсиями ${{\sigma}_{1}}={{\sigma }_{2}}=\sigma $, более эффективна, чем каждая из оценок $S_{01}^{2}$ и $S_{02}^{2}$, рассчитанных по одной из выборок.

7. Покажите, что агрегированная оценка дисперсии $S_{{}}^{2}$, рассчитанная по двум выборкам из генеральных совокупностей с равными дисперсиями ${{\sigma }_{1}}={{\sigma }_{2}}=\sigma $, более эффективна, чем каждая из оценок $S_{1}^{2}$ и $S_{2}^{2}$, вычисляемых по одной из выборок.