Математическая статистика

1. Что называется распределением выборки?

2. Дайте определение эмпирической функции распределения.

3. Перечислите свойства эмпирической функции распределения.

4. Что называется выборочными числовыми характеристиками?

5. Что называется выборочным начальным моментом r-го порядка? В каких единицах измеряется выборочный начальный момент $\alpha _{r}^{*}$?

6. Что называется выборочным центральным моментом r-го порядка? В каких единицах измеряется выборочный центральный момент $\mu _{r}^{*}$?

7. Чему равно значение $\alpha _{0}^{*}$?

8. Чему равно значение$\mu _{1}^{*}$?

9. Как называется выборочный начальный момент первого порядка и что он характеризует?

10. Как называется выборочный центральный момент второго порядка и что он характеризует?

11. Чему равны размерности выборочного математического ожидания, выборочной дисперсии, выборочного среднеквадратического отклонения?

12. В чём состоит операция центрирования выборки?

13. Докажите тождество (8), определяющее связь между выборочной дисперсией и выборочным начальным моментом второго порядка.

14. Покажите, что для любой выборки x₁,…, x_n и любого $a\in \mathbb{R} $ справедливо тождество $\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-\bar{x})}^{2}}}\le \sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-a)}^{2}}}$.

15. Как изменятся выборочные математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение, если к каждому элементу выборки прибавить константу ${{x}_{0}}\in \mathbb{R}$?

16. Как изменятся выборочные математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение, если каждый элемент выборки умножить на константу $a\in \mathbb{R}$?

17. Дайте определение выборочного коэффициента асимметрии. Что показывает этот коэффициент?

18. Дайте определение выборочного эксцесса. Что показывает этот коэффициент?

19. Докажите, что центрирование выборки не изменяет значение выборочного коэффициента асимметрии.

20. Докажите, что центрирование выборки не изменяет значение выборочного эксцесса.

21. Что называется выборочной квантилью порядка p? Что показывает эта характеристика?

22. Приведите правила расчёта выборочной квантили произвольного порядка p.

23. Дайте определение понятий выборочная медиана, верхняя и нижняя квартили, дециль, процентиль.

24. Что называется интерквартильным интервалом выборки? Что показывает эта характеристика?

25. Рассчитайте выборочные медиану и квартили для выборки 4,2; 3,7; 1,1; 2,9; 4,4; 3,5; 3,2; 1,5.

26. Рассчитайте 35-й и 65-й процентили для выборки 5; 3; 8; 2; 6; 1; 3; 9; 3; 9.